202111271713 - Zero di una funzione

Che cos'è uno zero di una funzione?

Quanti zeri esistono in una funzione?

Informazione acquisita

• \( f \) è una funzione reale
• \( c_0 \) è un elemento generico del dominio di \( f \)
• Se \( f(c_0)=0 \) allora \( c_0 \) si chiama zero di \( f \)

Elaborazione

Si possono avere varie situazioni:

• Non esistono zeri in \( f \). Esempio: \( f(x) = x^2 + 1 \)
• Esiste solamente uno zero in \( f \). Esempio: \( f(x) = x^3 \)
• Esiste un numero finito di zeri in \( f \). Esempio: \( f(x) = x^2 - 1 \)
• Esiste un numero infinito di zeri in \( f \). Esempio: \( f(x) = \cos x \)

Gli zeri di una funzione sono il risultato dell'equazione \( f(x)=0 \)

Conclusioni

Si può stabilire a priori se esistono gli zeri di una funzione?

Sì. Esiste un teorema.